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2015学年江苏淮安涟水中学高二上学期第一次模块检测数学试卷与答案(带解析)

2018-05-18 18:15     来源:网络整理

填空题2015学年江苏淮安涟水中学高二上学期第一次模块检测数学试卷与答案(带解析)

四面体共有_____条棱.

答案6

解析试题分析:由四面体的棱的定义知,四面体共有6条棱.
考点:四面体棱的定义

设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上,且该正三棱柱的底面边长为,侧棱长为2,则该球的表面积为________.

答案

解析试题分析:正三棱柱的底面边长为,则底面三角形的外接圆半径为1,正三棱柱的侧棱长为2,则外接球球心到底面的距离为1,故外接球半径为,∴.
考点:球的表面积计算

直线的倾斜角的取值范围是_________________

答案

解析试题分析:直线的斜率为,当时,;当时,
,故倾斜角的取值范围是.
考点:直线的倾斜角与斜率

若曲线与直线)有两个公共点,则的取值范围是________

答案a>2

解析试题分析:依题意在坐标系中画出图形,如图,

数形结合可知,当a>2时,满足题意.
考点:数形结合求直线交点

如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成,则该多面体的体积是________.

答案

解析试题分析:依题意原多面体为正四棱锥,如图所示,,∴.

考点:几何体体积的计算

已知直线与直线平行,则m=________

答案-2

解析试题分析:直线的斜率为,两直线平行,则,故
,当时,两直线重合,∴.
考点:两直线平行的判定

是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则;
(4)若,则.
其中所有真命题的序号是         .

答案(1)(4)

解析试题分析:选项(1)中,由面面垂直的判定定理知(1)正确;选项(2)中,由线面垂直的判定定理知,(2)错;选项(3)中,依条件还可得,故(3)错;选项(4)中,由线面垂直的性质知,故(4)正确.
考点:线面垂直、面面垂直的判断与性质

已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则;
(4)若,则.
其中正确命题的个数为         

答案1

解析试题分析:选项(1)中,,则异面,故(1)错;选项(2)中,由面面平行的判定定理,当相交时,可得,故(2)错;选项(3)中,由线面平行的判定定理,当外时,可得,故(3)错;选项(4)中,由面面平行的性质知,(4)正确,故正确命题只有一个.
考点:线面平行、面面平行的判断与性质

三点共线 则的值为_________________

答案

解析试题分析:由A,B,C三点共线,则,即,所以.
考点:两点斜率公式

经过点且在y轴上截距为2的直线的方程为______________________

答案5x+4y-8=0

解析试题分析:设直线斜率为,由直线的点斜式方程得,即,令
,依题意∴直线的方程为5x+4y-8=0.
考点:

过点M(-2, a)和N(a,4)的直线的斜率为1,则实数a的值为____________

答案1

解析试题分析:由两点斜率公式得,故.
考点:两点斜率公式

过点且平行于直线的直线方程为_______________

答案x-2y+7=0

解析试题分析:设所求直线为x-2y+b=0,而直线过点,故b=7,∴直线方程为x-2y+7=0.
考点:直线方程的求法

过点且垂直于直线的直线方程为_______________

答案x-2y+4=0

解析试题分析:直线的斜率为-2,所求直线的斜率为,故直线方程为,化简得x-2y+4=0.
考点:直线方程的求法

若直线平面,直线,则的位置关系是_____________

答案平行或异面

解析试题分析:由题意无公共点,在空间,平行或异面.
考点:空间两条直线的位置关系.

解答题2015学年江苏淮安涟水中学高二上学期第一次模块检测数学试卷与答案(带解析)

已知直线.
(1)证明直线过定点,并求出该定点的坐标;
(2)求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值,并求面积最小时直线的方程.

答案(1)(-2,1);(2),x-2y+4=0.

解析试题分析:(1)把直线化为直线系方程a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,令
,故直线恒过定点(-2,1);(2)设直线的截距式方程为
,由基本不等式得,当且仅当a=4,b=2成立,故方程为x-2y+4=0.
试题解析:(1)a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0
    4分
∴直线恒过定点(-2,1)      6分
(2)设直线的横截距纵截距分别为
∴直线的方程为    8分
又∵    12分
  14分
“=”号成立时,a=4,b=2,方程为x-2y+4=0    16分
考点:直线方程与基本不等式的应用

正三棱柱中,点的中点,.

(1)求证:平面
(2)求证:平面.

答案 见解析.

解析试题分析:(1)证明线面平行,要找线线平行,在平面内找一直线与平行即可.连
于O,连OD ,则OD||即证.(2)依题意可得AD⊥平面,故AD⊥.在矩形中,由条件可证,从而得,故可得平面.
试题解析:(1)连接

    6分(漏线不在面内扣2分)
(2)设D为BC中点,∴AD⊥BC,
正三棱柱中,,

  9分

中,


      13分

    16分
考点:线面平行,线面垂直的判定与性质

如图在三棱柱中,点分别是的中点,求证:

(1)四点共面;
(2)

答案见解析.

解析试题分析:(1)分别是的中点故GH||,由棱柱的性质知四点共面;
(2)分别是的中点,所以EF||BC,由线面平行的判定定理知EF||平面GHCB.又由题意知 所以为平行四边形,从而,故可证得平面,而,故可证得平面平面BCHG..
试题解析:(1)∵分别是的中点
    ∵是棱柱        ∴ ∴
四点共面.
(2)∵分别是的中点  ∴ 
∵BC平面,EF平面 ∴ EF||平面
是棱柱 , 点分别是的中点
   ∴  ∴
∵BG平面 平面  ∴ ||平面
 EF=E   EF平面  平面
∴平面平面BCHG..
考点:线面平行,面面平行的判定与性质

在直三棱柱中, 为棱上任一点.

(1)求证:直线∥平面
(2)求证:平面⊥平面

答案见解析.

解析试题分析:(1)由线面平行的判定定理,只要证即可,根据直棱柱的性质可得平面ABD,平面ABD,故直线∥平面
(2)根据直棱柱的性质得平面ABC⊥平面,平面ABC平面=BC,而AB⊥BC故AB⊥平面,AB平面ABD,从而平面ABD⊥平面.
试题解析:(1)∵三棱柱是直三棱柱   ∴AB||
∵AB平面ABD,  平面ABD ∴直线∥平面.
(2)∵三棱柱是直三棱柱 ∴平面ABC⊥平面
,平面ABC平面=BC∴AB⊥平面,
∵AB平面ABD  ∴平面⊥平面
考点:线面垂直、线面平行、面面垂直的判定

已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求AB边的高所在直线方程.

答案(1)6x-y+11=0;(2)x+6y-22=0.

解析试题分析:(1)由两点式直线方程可得;(2)由AB斜率可得高线的斜率,然后由点斜式直线方程得高所在直线方程.
试题解析:(1)由两点式直线方程得,化简得6x-y+11=0;(2)由得AB边上的高所在直线的斜率为,而C(4,3),故AB边上的高所在直线方程为,即x+6y-22=0.
考点:直线方程的求法

如图,等腰梯形ABEF中,AB//EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.

(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)在棱FC上是否存在点M,使得OM//平面DAF?
(3)求点A到平面BDF的距离.

答案(1)见解析;(2)M为CF的中点;(3)

解析试题分析:(1)依题意CB⊥平面ABEF,故CB⊥AF,而AF⊥BF,由判定定理知AF⊥平面CBF;(2)取CF的中点M,BF的中点N,易得平面OMN||平面ADF,从而OM//平面DAF;(3)过A 作AH⊥DF于H,由题意可证AH⊥平面DBF,而AH=,故点A到平面BDF的距离为.
试题解析:(1)

∴CB⊥AF,AF⊥BF,
∴AF⊥面CBF
(2)取CF的中点M,BF的中点N, 连OM,ON,MN,则MN||BC||AD
∴MN||平面ADF
又∵ON||AF,∴ON||平面ADF   ∵MNON=N   ∴平面OMN||平面ADF   ∴OM||平面AFD.
(3)过A 作AH⊥DF于H..
∵AD ⊥平面ABEF  ∴AD⊥BF  又因为AF⊥BF,AD=A ∴BF⊥平面ADF
平面ADF   ∴AH⊥BF  又AH⊥DF,  DFBF=F     ∴AH⊥平面BDF
∴AH为A到平面BDF的距离.  在中,AD=AF=1,所以AH=.
考点:线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质与应用

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